tugas anril

ALJABAR HIMPUNAN

Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang memiliki sifat yang sama. Suatu himpunan biasnya dinamai dengan huruf capital. Objek-objejk dalam himpunan tersebut disebut uga dengan elemen atau anggota dari himpunan, yang biasanya ditulis dengan huruf kecil.
Jika A suatu himpunan dan x adalah suatu elemen dalam A dinotasikan sebagai x  A, dan jika x bukan suatu elemen dalam A ditulis x  A.
Jika x  A, maka dapat disebut A memuat x atau x berada dalam A.

1. Himpunan Bagian
Defenisi 1.1
Misalkan A dan B dua himpunan. Himpunan A dikatakan bagian (subset) di B, ditulis A  B, jika setiap elemen A berada di B.
Jadi,
A  B  x  A  x  B
Kadang-kadang ditulis B  A (B memuat A).
Defenisi 1.2
Jika A  B dan ada elemen di B yang tidak termuat dalam A maka dikatakan A bagian sejati (proper subset) dari A. Kadang-kadang ditulis A  B.
Defenisi 1.3
Dua himpunan A dan B dikatakan sama, ditulis A=B, jika setiap elemen di A termuat di B dan setiap elemen di B berada di A.
Jadi,
A = B  (A  B) (B  A), dimana
A  B berarti x  A  x  B
B  A berarti x  B  x  A
2. Penyajian Himpunan
1. Cara tabulasi, yaitu dengan mendaftarkan semua anggotanya
2. Cara defenisi, yaitu penyajian suatu himpunan berdasarkan sifatnya.
Bentuk: {x: p(x)}
x : anggota
p(x) : sifat di x, suatu pernyataan
Contoh:
Misalkan himpunan A memiliki anggota dengan sifat p(x): x² – x – 6 = 0 dan xR, ditulis
A = {x: x² – x – 6 = 0, x  R}
A = { x  R: x² – x – 6 = 0}
Dengan tabulasi: A = {3, 2}
Beberapa notasi khusus suatu himpunan
1. Himpunan bilangan Asli : {1, 2, 3}
2. Himpunan bilangan Bulat: Z = { }
3. Himpunan bilangan Rasional:
4. Himpunan bilangan Riil :











3. Operasi Himpunan
Defenisi 3.1
Misalkan A dan B dua himpunan. Irisan A dan B ditulis adalah suatu himpunan yang setiap anggotanya berada di A dan berada di B.
Jadi,

Defenisi 3.2
Misal A dan B dua himpunan. Gabungan dari A dan B ditulis adalah suatu himpunan yang setiap anggotanya berada di A atau berada di B.
Jadi,

Defenisi 3.3
Himpunan yang tidak memiliki anggota dinamakan himpunan kosong (void set) (). Dua buah himpunan A dan B yang tidak memiliki elemen persekutuan yaitu disebut juga A dan B disjoint (saling lepas).

4. Fungsi
Misal A dan B dua bilangan.
1. Hasil kali kartesius

Contoh:



n(A) = Kardinalitas dari A (banyak elemen dari A)
n(A) = k n(B) = l
n(A x B) = n(A) x n(B)
= k x l

Dari contoh di atas:
n(A) = 3 n(B) = 2
n(A x B) = n(A) x n(B)
= 2 x 3
= 6